Question

【题目】某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重在[70，75）克的个数是8个．
（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品的概率．

Answer 1

【答案】解：设样本容量为N，由频率分布直方图可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1 解得：x=0.04，
因为5x= ，解得N=40；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：
净重在[60，65）克的产品有0.01×5×40=2个；净重在[65，70）克的产品有0.02×5×40=4个；
所以净重在[60，70）克的产品有6个．
设净重在[60，65）克的产品编号为a，b；净重在[65，70）×克的4个产品编号为c，d，e，f
则从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个的所有基本事件有15种：
（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（a，b），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
其中事件A“抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品”包含6个基本事件：
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
所以由古典概型知p（A）=
【解析】（Ⅰ）频率分布直方图的所有正方形的面积和为1，即：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，求出x的值，再根据频率= 求解即可．量．（Ⅱ）这是一个古典概型，求出所有基本事件的个数，再求出“抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品”这个事件包含的基本事件的个数，再求概率即可．