【题目】(本小题满分14分)体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:
等级 | 优 | 良 | 中 | 不及格 |
人数 | 5 | 19 | 23 | 3 |
(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;
(2)测试成绩为“优”的3名男生记为,
,
,2名女生记为
,
.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛.
① 写出所有等可能的基本事件;
② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.
【答案】(1);(2)
;
【解析】
试题分析:(1)分别求出成绩为“良”和“中”这两个简单事件的概率,再根据这两个事件是互斥事件而求出它们和的概率;(2)列举出所有基本事件,要不重不漏,在基本事件中找出恰有1名女生的事件,利用古典概型求得概率;
试题解析:(1)记“测试成绩为良或中”为事件,“测试成绩为良”为事件
,“测试成绩为中”
为事件,事件
,
是互斥的.由已知,有
.
因为当事件,
之一发生时,事件
发生,所以由互斥事件的概率公式,得
.
(2)① 有10个基本事件:,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件.在上述等可能的10个基本事件中,
事件包含了
,
,
,
,
,
.
故所求的概率为.
答:(1)这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为;
(2)参赛学生中恰有1名女生的概率为.
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【题目】设是定义在
上的函数,如果存在
点,对函数
的图象上任意点
,
关于点
的对称点
也在函数
的图象上,则称函数
关于点
对称,
称为函数
的一个对称点,对于定义在
上的函数
,可以证明点
是
图象的一个对称点的充要条件是
,
.
(1)求函数图象的一个对称点;
(2)函数的图象是否有对称点?若存在则求之,否则说明理由;
(3)函数的图象是否有对称点?若存在则求之,否则说明理由.
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【题目】如图,货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为
.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为
.求此时货轮与灯塔之间的距离.
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【题目】已知函数.
(1)若对,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)记,那么当
时,是否存在区间
使得函数在区间
上的值域恰好为
?若存在,请求出区间
;若不存在,请说明理由.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
方程
有两个不等实根;
若“”为假命题,“
”为真命题,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆
交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由
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【题目】有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距与车速
和车长
的关系满足
为正的常数).假定车身长为
,当车速为
时,车距为
个车身长.
(1)写出车距关于车速
的函数关系式;
(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
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【题目】已知抛物线(
),焦点
到准线的距离为
,过点
作直线
交抛物线
于点
(点
在第一象限).
(Ⅰ)若点焦点
重合,且弦长
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点关于
轴的对称点为
,直线
交x轴于点
,且
,求证:点B的坐标是
,并求点
到直线
的距离
的取值范围.
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