Question

已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm²，则该棱锥的体积为

3

4

cm³．

Answer 1

分析：根据题意，过O作边AB的垂线，垂足为Q，则可得六棱锥的斜高，通过正六棱锥的侧面积，求出斜高，求出棱锥的高，即可求出体积．

解答：解：S-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．
连接OA、OB、OS，过O作边AB的垂线，垂足为Q．则：
因为ABCDEF为正六边形，所以：△AOB为等边三角形．
所以：OA=OB=AB=1，又因为OQ⊥AB，所以：Q是AB中点
所以，AQ=BQ=

1

2

因为OP⊥面ABCDEF，所以：OP⊥OQ，
所以，△OPQ为直角三角形．在Rt△OPQ中，

1

2

×AB×PQ=

3

6

，
∴斜高PQ=1，
在直角三角形POQ中，高PO=

PQ2-OQ2

=

12-( 3 2 )2

 =

1

2

，
则该棱锥的体积为V=

1

3

×6×

3

4

×

1

2

=

3

4

cm³
故答案为：

3

4

．

点评：本题以正六棱锥为载体，考查棱锥的底面积，侧面积与体积的关系，考查计算能力．