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已知数列的前项和
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(I) 详见解析;(II)

试题分析:(I) 求证:数列是等差数列,首先确定数列的通项公式或关系式,由,求数列的通项公式或关系式,可利用来求,注意需讨论时的情况,本题由,得到数列的递推式,,根据,证明等于与无关的常数即可;(Ⅱ)求数列的前项和,需求出数列的通项公式,,这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列,故可用错位相减法来求.
试题解析:(I),当时,,       1分
时,,                                 2分
, ,              4分
,又
是首项为1,公差为1的等差数列.                  7分
(II),                                 8分
.                                        9分
,①
,    ②          11分
①-②得
 ,     13分
.                                     14分
练习册系列答案
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