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    （10分）
    如图所示的几何体中，已知平面平面，，且，，，求证：
    证明：如图，取的中点，连接

    又    
    连接，则是在内的射影

    取AB的中点D，连接CD、B1D，  则
         又  
    是在内的射影   故：
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
      
    (Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
    (Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）如图，在四棱锥中，
    底面是矩形，侧棱PD⊥底面，
    ，是的中点，作⊥交于点.
    （1）证明：∥平面；
    （2）证明：⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

    (Ⅰ)求二面角的余弦值；
    （Ⅱ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

     

     
    如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

    （I）证明：面；
    （II）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.
    （1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值
    （3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.
    （Ⅰ）求证：平面EDB；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；
    （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为                                                                                                 （   ）
    A．     B．      C．                  D．

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