Question

已知钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是余弦定理的应用，由钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，根据三角形任意两边之和大于第三边，我们可得a+（a+1）＞a+2，由其最大内角不超过120°，我们可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

解答：解：钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，
其最大内角不超过120°
∴

a+(a+1)＞a+2 0＞ a2+(a+1)2-(a+2)2 2a•(a+1) ≥- 1 2

解得

3

2

≤a＜3
故答案为：

3

2

≤a＜3．

点评：在判断三角形的形状时，若三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是本题的易错点．