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已知椭圆E:数学公式,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是


  1. A.
    kx+y+k=0
  2. B.
    kx-y-1=0
  3. C.
    kx+y-2=0
  4. D.
    kx+y-k=0
C
分析:当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选 A.
当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,
当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同.排除A、B、D.
解答:由数形结合可知,当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选 A.
当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选D.
当k=0时,直线l和选项B中的直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选B.
直线l斜率为k,在y轴上的截距为1;选项C中的直线kx+y-2=0 斜率为-k,在y轴上的截距为2,这两直线不关于x轴、
y轴、原点对称,故被椭圆E所截得的弦长不可能相等.
故选C.
点评:本题考查直线和椭圆的位置关系,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.
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