A. | (-∞,-2)∪[4,+∞) | B. | (-∞,-4]∪[2,+∞) | C. | (-2,4) | D. | (-4,2) |
分析 根据平均数的定义,求出a、b的值,再计算$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值,得出关于m的不等式,求出解集即可.
解答 解:样本(x1,x2,…,xn)的平均数为$\overline{x}$,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为$\overline{y}$($\overline{x}$≠$\overline{y}$);
样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数$\overline{z}$;
所以n$\overline{x}$+m$\overline{y}$=(m+n)$\overline{z}$,
解得$\overline{z}$=$\frac{n}{m+n}$$\overline{x}$+$\frac{m}{m+n}$$\overline{y}$;
所以a=$\frac{n}{m+n}$,b=$\frac{m}{m+n}$,
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{m+n}{n}$+$\frac{m+n}{m}$=2+$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥2+2$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{n}{m}}$=4,
当且仅当m=n时“=”成立,
即$\frac{1}{2}$m2+m<4,
化简得m2+2m-8<0,
解得-4<m<2,
所以实数m的取值范围是(-4,2).
故选:D.
点评 本题考查了平均数与不等式的应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,是综合性题目.
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{1}{11}$ |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{2}{9}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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