Question

某商品的市场日需求量和日产量均为价格的函数，且
，日成本C关于日产量的关系为
(1)当时的价格为均衡价格，求均衡价格；
(2)当时日利润最大，求

Answer 1

(1)；(2) y＝118。

解析试题分析：(1)当时，即，（1分）令（2分），代入得（3分）
所以，解得或（4分），因为，所以（5分），所以，所以（6分）
(2)日利润y＝p·Q₂－C＝p·Q₂－(10＋Q₂)＝(p－)Q₂－10（9分），
所以y＝(p－)×6×2^p－10（10分）.当Q₁＝Q₂时，p＝3（11分），代入得y＝118（12分）
考点：本题考查数学建模和应用数学模型解决问题。