Question

（2013•闸北区二模）过原点且与向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为

2

3

．

Answer 1

分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．

解答：解：因为过原点且与向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直线的斜率为：

3

，
所以直线方程为：y=

3

x，
圆x²+y²-4y=0的圆心（0，-2），半径为2，
圆心到直线的距离为：

2

1+( 3 )2

=1，
圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，
所以半弦长为：

22-1

=

3

，
所以所求弦长为：2

3

；
故答案为：2

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．