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    已知
    lim
    n→∞
    an=2，
    lim
    n→∞
    bn=-
    1
    3
    ，则
    lim
    n→∞
    （2an+3bn-1）=
    2
    2
    ．
    分析：由极限的运算法则知
    lim
    n→∞
    （2an+3bn-1）=2
    lim
    n→∞
    an+3
    lim
    n→∞
    bn    -1，再把
    lim
    n→∞
    an=2，
    lim
    n→∞
    bn=-
    1
    3
    代入求值即可．
    解答：解：∵
    lim
    n→∞
    an=2，
    lim
    n→∞
    bn=-
    1
    3
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    （2an+3bn-1）
    =2
    lim
    n→∞
    an+3
    lim
    n→∞
    bn    -1
    =2×2+3×(-
    1
    3
    )    -1
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查极限的性质和运算，是基础题．解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．
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    lim
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    (
    an-1
    n
    +
    2
    3n
    )=1    ，则a=
    1
    1
    ．

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    lim
    n→∞
    (an+
    n
    n+1
    )=b    （其中a，b为常数），则a2+b2=
    1
    1
    ．

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    lim
    n→∞
    (an+
    n
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    )=b    （其中a，b为常数），则a2+b2=______．

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    已知
    lim
    n→∞
    (
    an-1
    n
    +
    2
    3n
    )=1    ，则a=______．

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