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    若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
    (1) (2)且

    试题分析：(1)设椭圆的方程为 
    由所以，椭圆的方程为 ……1…5 分
    (2)、，
    当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；
    当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为：，……2
    由12联立消去并整理得：
    设，则       ……10分
    当时，的中点为坐标原点，直线的斜率；      ……11 分
    当时，，
    且 ……13 分
    点评：直线与椭圆相交的问题常联立方程，结合韦达定理求解，在求解过程中要注意分直线斜率是否存在两种情况分别讨论，再应用均值不等式求得斜率最值
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程表示曲线，给出以下命题：
    ①曲线不可能为圆；
    ②若，则曲线为椭圆；
    ③若曲线为双曲线，则或；
    ④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.
    其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、 与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是          

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    已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（     ）
    A．B．C．D．

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    已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上
    的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是        。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

    （1）若，求点A的坐标；
    （2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

    （Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．
    （Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

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