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若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则+的值为( )
A.4
B.2
C.1
D.
【答案】分析:利用双曲线、椭圆的定义,结合PF1⊥PF2,利用离心率的定义,即可求得结论.
解答:解:由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m①,由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2,∴∠F1PF2=90°,∴|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2
由③④得a2+m2=2c2,即
+=2
故选B.
点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•台州一模)若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则数学公式+数学公式的值为


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则
1
e21
+
1
e22
的值为(  )
A.4B.2C.1D.
1
2

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省雅安中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则+的值为( )
A.4
B.2
C.1
D.

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