Question

设中心在原点的双曲线与椭圆

x2

2

+y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．

Answer 1

椭圆

x2

2

+y²=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆

x2

2

+y²=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆

x2

2

+y²=1的离心率为

c

a

=

2

2

，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为

2

，
∴双曲线中a=

2

2

，b²=c²-a²=

1

2

，b=

2

2

∴双曲线的方程为2x²-2y²=1
故答案为2x²-2y²=1．