【题目】在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, 也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.
(1)求的方程;
(2)平面上的点满足,直线,且与交于两点,若,求直线的方程.
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【题目】如图,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且 ,点C为圆O上一点,且 .点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD.
(1)求证:CD⊥平面PAB;
(2)求点D到平面PBC的距离.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.
(1)求证:.
(2)若⊥平面,求二面角的大小.
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
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【题目】甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数,求ξ的分布列和Eξ的值.
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn , 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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【题目】某地区有云龙山,户部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客来该地区游览,已知该游客游览云龙山的概率为,游览户部山、子房山和九里山的概率都是,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至少游览一座山的概率;
(2)用随机变量表示该游客游览的山数,求的概率分布和数学期望.
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