Question

已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点求直线的方程

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为（c，0）
因为的焦点坐标为（2，0），所以c=2    ……………………2分
  则a²="5," b²=1  故椭圆方程为：……………４分
（Ⅱ）由（1）得F（2，0），设的方程为y=k(x-2)(k≠0)
 ………6分


  
…………………………10分

………………………14分

本试题考查了椭圆与抛物线的位置关系，以及利用抛物线焦点坐标和椭圆的离心率，我们求解得到椭圆的方程。而第二问中，说明了三角形MAB是等腰三角形，来利用距离相等求解得到直线方程。