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    把实数a，b，c，d排成形如
    ab
    cd
    的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
    1a
    b1
    的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为
     
    ．
    分析：设（x，y）是曲线x+y=1的点，在矩阵
    1a
    b1
    的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
    解答：解：设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵
    1a
    b1
    的作用下的点为（x′，y′），
    即
    x′=x+ay
    y′=bx+y
    又x′2-2y′2=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
    故
    2-b=1
    2a-1=1
    ?
    a=1
    b=1
    ∴a+b=2．
    故答案为：2．
    点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解a，b；属于基础题．
    练习册系列答案
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    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
    01
    10
    的作用下变换成点
     
    ．

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    把实数a，b，c，d排形成如
    ab
    cd
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    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
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    10
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    ，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
    1a
    b1
    的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算·=，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，则点(2，3)在矩阵的作用下变换成点_______.又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为__________.

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一3月月考理科数学试卷 题型：填空题

    把实数a，b，c，d排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：

    其中正确命题的序号为_________________（填上所有正确命题序号）

     

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