练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    ，
    b
    是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，则
    b
    =λ
    a
    ；
    ②若
    b
    =-λ
    a
    ，则
    a
    与
    b
    共线；③若
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    与
    b
    共线；
    ④当
    b
    ≠0时，
    a
    与
    b
    共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
    a
    =λ1
    b
    ．
    其中正确的结论有（　　）
    A、①②B、①③
    C、①③④D、②③④
    分析：通过举反例判断出①错；据数乘运算的定义判断出②③对；据两向量共线的充要条件判断出④对．
    解答：解：对于①当
    a
    =
    0
    时，满足两向量共线但不存在λ使
    b
    =λ
    a
    故①错
    对于②③根据数乘运算的定义知正确；
    对于④由两向量共线的充要条件得到对．
    故②③④正确．
    故选D
    点评：题目考查两向量共线的充要条件：
    a
    ∥
    b
    ??λ使
    b
    =λ
    a
    (
    a
    ≠
    0
    )
    此定理应把握好两点：①与λ相乘的向量为非零向量，②λ存在且唯一．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
    （i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
    ①A=N，B=N*；
    ②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
    ③A={x|0≤x≤1}，B=R．
    其中，“保序同构”的集合对的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
    |PM|
    |PN|
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，则
    b
    =λ
    a
    ；
    ②若
    b
    =-λ
    a
    ，则
    a
    与
    b
    共线；③若
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    与
    b
    共线；
    ④当
    b
    ≠0时，
    a
    与
    b
    共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
    a
    =λ1
    b
    ．
    其中正确的结论有（　　）
    A．①②B．①③C．①③④D．②③④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案