Question

已知函数的定义域是集合A，函数 g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域是集合B．
（1）当a=1时，求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意（x+1）（x-2）≥0所以 A={x|x≤-1或x≥2}；
x²-（2a+1）x+a²+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
∵当a=1时
∴B={x|x＜1或x＞2}
（2）由（1）知 A={x|x≤-1或x≥2}；
B={x|x＜a或x＞a+1}；
由A∩B=A得A⊆B，
因此 a＞-1且a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．
分析：（1）被开方数≥0，求A，对数的真数＞0求出B．
（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．