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    如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

    （1）证明：∥平面

    （2）求异面直线与所成的角的余弦值。

     

    【答案】

    （1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论；

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则…（2分）

    设平面DBF的一个法向量为，则，

    ∴

    取，

    得平面DBF的一个法向量为，…（6分）

    因为，

    所以，

    又因为直线CM?平面DBF内，所以CM∥平面BDF．…（6分）

    （2）结合上一问可知求异面直线与所成的角的余弦值，只要确定出向量AM和向量DE的坐标即可，结合平面向量的夹角公式来得到为

    考点：线面平行，异面直线的角

    点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积求解

     

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    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ，M是线段EF的中点．
    （1）证明：CM∥平面DFB
    （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）若三棱锥A-BCD的体积为
    		6
    3
    ，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区二模）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是
    8
    8
    ，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为
    n(n+1)π
    4
    n(n+1)π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

    求证：

    （1）AM∥平面BDE；

    （2）AM⊥平面BDF.

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