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    国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为60，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
    （1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
    （3）．如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？

    【答案】分析：（1）求y关于x的函数关系式，关键是求渠底BC及两腰的长；
    （2）先利用解直角三角形知识求横截面的周长，再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可；
    （3）先利用函数单调性的定义探求（2）中周长函数的单调性，再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值．
    解答：解：（1）由，及，
    得，又，得，-----------------------（4分）
    所以，定义域为------------------------（6分）
    （2），当且仅当，即时等号成立，
    所以用料周长最少为米，此时腰长为米．----------------------（10分）
    （3），递增，所以x=3时，米-------------------------（15分）
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数在实际问题中的应用等知识，对于（3）问应主要利用函数的单调性求解，属于中档题．
    练习册系列答案
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    		3
    平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
    （1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
    （3）．如果水渠的深限制在[3，
    		3
    ]    范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省吉安县中、泰和中学、遂川中学高三联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。
    （1）求y关于x的函数关系式，并求定义域；
    （2）当水渠的深x为多少m时，且时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省、遂川中学高三联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。

       （1）求y关于x的函数关系式，并求定义域；

       （2）当水渠的深x为多少m时，且时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）

    国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角为，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两腰长的和）为米，

    ⑴．求关于的函数关系式，并指出其定义域；

    ⑵．当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值

    ⑶.如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？

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