[题目]已知椭圆的中心在原点.其中一个焦点与抛物线的焦点重合.点在椭圆上.(1)求椭圆的方程,(2)设椭圆的左右焦点分别为.过的直线与椭圆相交于两点.若的面积为.求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）求出的焦点坐标为，，设椭圆的方程为通过，又点在椭圆上，列出方程组求解椭圆的方程．
（2）设直线的方程为，由得

由，

设，利用韦达定理，弦长公式点到直线的距离公式表示三角形的面积，求解，然后求解圆的方程．

试题解析：由题意，的焦点坐标为，

故设椭圆的方程为且，

又点在椭圆上，于是

（2）设直线的方程为，

由得

由

设，其中就是上述方程的两个根，

所以

点到直线的距离为

所以

解得

设欲求圆的半径为

所以，此圆方程为.

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等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
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等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/）	16	18	22	24

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