Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是 （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= （ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，

∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．

将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1．

（Ⅱ）将 （ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，

解得：ρ1=2，即|OA|=2．

∵曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，

∴射线θ= （ρ≥0）与C2相交，则ρ2=1，即|OB|=1．

故|BA|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1=1

【解析】（Ⅰ） 将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，利用互化公式可得：C1的极坐标方程．同理利用互化公式将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程．（Ⅱ）将 （ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1，可得|OA|=ρ1．把射线θ= （ρ≥0）代入C2的方程，解得ρ2=1，即|OB|=ρ2．可得|BA|=|ρ1﹣ρ2|．