Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=73-3n，其前n项和S_n达到最大值时n的值是（　　）

A．26

B．25

C．24

D．23

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的通项公式，可以判断数列{a_n}为等差数列，求出首项与公差，就可得到数列的前n项和公式，根据等差数列的前n项和可看作关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求出n为何值时前n项和S_n达到最大值，注意n为正整数，若求出的n值不是正整数，则取离它最近的正整数．

解答：解：∵数列{a_n}的通项公式a_n=73-3n，∴数列{a_n}为等差数列
a₁=73-3×1=70，a₂=73-3×2=67，∴d=a₂-a₁=67-70=-3
∴S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=-

3n2

2

+

143

2

n，当n=

143

6

时，S_n有最大值，
又∵n为正整数，∴n=24
故选C

点评：本题主要考查了等比数列的前n项和的应用，属于数列的常规题．