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设x∈R,则“|x-1|>1”是“x>3”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充分必要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
B
分析:由判断充要条件的方法,由于|x-1|>1?x>2或x<0,而{x|x>3}?{x|x>2或x<0},结合集合关系的性质,不难得到正确结论.
解答:由|x-1|>1,得到x>2或x<0,
由于{x|x>3}?{x|x>2或x<0},则“|x-1|>1”是“x>3”的必要不充分条件.
故答案选B.
点评:判断充要条件的方法是:
①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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