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    一项调查表明对9个不同的x值,测得y的9个对应值如下表所示:

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

    13.1

    13.6

    15.3

    试作出该数据的散点图,并由图判断是否存在回归直线,若存在,求出直线方程.

    解析:作出散点图观察满足线性关系,列表代入求值.

    解:散点图如下图所示.

    由图知所有数据点接近直线排列,因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据列成下表:

    序号

    xi

    yi

    xiyi

    xi2

    1

    1.5

    4.8

    7.2

    2.25

    2

    1.8

    5.7

    10.26

    3.24

    3

    2.4

    7.0

    16.8

    5.76

    4

    3.0

    8.3

    24.9

    9.0

    5

    3.5

    10.9

    38.15

    12.25

    6

    3.9

    12.4

    48.36

    15.21

    7

    4.4

    13.1

    57.64

    19.36

    8

    4.8

    13.6

    65.28

    23.04

    9

    5.0

    15.3

    76.5

    25.0

    30.3

    91.1

    345.09

    115.11

    ∴=3.366,=10.122 2.

    b==≈2.93,

    a=-b=0.260 4,

    ∴所求的回归直线方程为y=0.260 4+2.93x.

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

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    i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    xi

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    yi

    4.8

    5.7

    7.0

    8.3

    10.9

    12.4

    13.1

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