Question

已知关于x的不等式

a

x-1

＞a(a≠0)的解集为A，函数y=lg（2-|x-m|）的定义域为B．
（1）求A；
（2）当a＜0时，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把原不等式右边的a移项到左边，通分计算后，可化为a（x-1）（x-2）小于0，由a大于0和a小于0两种情况把不等式都化为一元二次不等式，分别求出解集即可确定出相应的集合A；
（2）由对数的真数大于0列出关于x的绝对值不等式，根据绝对值的意义求出解集确定出集合B，然后根据集合B是集合A的解集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到实数m的范围．

解答：解：（1）不等式

a

x-1

＞a，
移项合并得：

a(x-2)

x-1

＜0，
可化为：a（x-1）（x-2）＜0（2分）
当a＞0时，A={x|1＜x＜2}；（4分）
当a＜0时，A={x|x＜1或x＞2}；（6分）
（2）B={x|2-|x-m|＞0}={x|m-2＜x＜m+2}（8分）
∵B⊆A，∴m+2≤1或m-2≥2（11分）
得：m≤-1或m≥4（12分）

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想，要求学生集合间的包含关系，以及集合间的参数取值问题．确定出两集合是解本题的关键．