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    【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

    【答案】

    【解析】

    由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质

    在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,
    在一个正四面体中,计算一下棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,由棱长为可以得到,
    在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
    ,
    把数据代入得到,
    棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
    故答案为: .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

    （1）应抽查男生与女生各多少人？

    （2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    每周平均课外阅读时间不超过2小时

    每周平均课外阅读时间超过2小时

    总计

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

    （1）求证：BM∥平面ADEF；

    （2）求证：平面BDE⊥平面BEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.

    （1）求证：平面平面ACD；

    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

    ①若，且，则和都是中的最大项；

    ②给定，对一切，都有；

    ③若，则中一定有最小项；

    ④存在，使得和同号.

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．

    （1）求A；

    （2）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若恒成立，求实数的最大值；

    （2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.

    （1）把每日销售额表示为日产量的函数；

    （2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.

    （注：计算时取，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

    组别

    频数

    5

    30

    40

    50

    45

    20

    10

    （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

    （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

    （参考数据：；；.）

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