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(10分)设函数的定义域是,且对任意的正实数都有恒成立. 已知,且时,.

(1)求的值K]

(2)判断上的单调性,并给出你的证明

(3)解不等式.

 

【答案】

解:(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1………2分

   (2)设0<x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(),

>1, 故f()>0, 即f(x2)>f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数……………………6分

   (3)由f(x2)>f(8x-6) -1得f(x2)>f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],

    故得x2>4x-3且8x-6>0, 解得解集为{x|x<1或x>3}………………………10分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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若对常数,判断上的单调性;

 

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设函数的定义域分别为,且,若,则函数上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= ▲  .

 

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