Question

【题目】设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈N，使得f（x）≤a2﹣5a，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|x+1﹣x+4|﹣1=4，

故f（x）的最小值是4；

（2）解：由题意得只需f（x）min≤a2﹣5a即可，

而f（x）min=|x+1﹣x+4|﹣a=5﹣a，

即5﹣a≤a2﹣5a即可，

解不等式a2﹣4a﹣5≥0，

得：a≤﹣1或a≥5．

【解析】（1）根据绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值即可；（2）先求出f（x）的最小值，问题转化为5﹣a≤a2﹣5a，解出即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．