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    （2012•泉州模拟）某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过505克的产品数量应为
    12
    12
    件．
    分析：由题意，计算出重量超过505克的两个小矩形的面积，求出它们的面积和，即得重量超过505克的产品的频率，再根据频率的定义，可算出重量超过505克的产品数量．
    解答：解：由直方图，得重量超过505克的小矩形有两个，
    分别为最右边的两个小矩形，可得它们的面积分别为：
    S1=5×0.05=0.25，S2=5×0.01=0.05
    ∴重量超过505克的产品的频率为S1+S2=0.3
    因此，可得重量超过505克的产品数量n=0.3×40=12件
    故答案为：12
    点评：本题在频率分布直方图中，求满足条件的产品的频数．着重考查了频率分布直方图的理解和用样本估计总体等知识，属于基础题．
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    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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