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    已知函数f(x)=
    1
    4
    x4+
    1
    3
    ax3-a2x2+a4(a＞0)
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．
    分析：（1）对函数f（x）求导，根据导数大于0时原函数单调增，导数小于0时原函数单调减可得到答案．
    （2）求出函数的极值点，根据图象可得答案．
    解答：解：（1）因为f'（x）=x3+ax2-2a2x=x（x+2a）（x-a）
    令f'（x）=0得x1=-2a，x2=0，x3=a
    由a＞0时，f'（x）在f'（x）=0根的左右的符号如下表所示
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    所以f（x）的递增区间为（-2a，0）与（a，+∞）f（x）的递减区间为（-∞，-2a）与（0，a）
    （2）由（1）得到f(x)极小值=f(-2a)=-
    5
    3
    a4    ，f(x)极小值=f(a)=
    7
    12
    a4
    f（x）极大值=f（0）=a4
    要使f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，如图示
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    故只要-
    5
    3
    a4＜1＜
    7
    12
    a4    或a4＜1，
    即a＞
    4
    12
    7
    或0＜a＜1．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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