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    设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（，）的距离为2。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在经过点（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，请说明理由。
    解：（1）依题意，设椭圆方程为
    则其右焦点坐标为
    由2
    得
    即
    故
    又∵
    ∴
    从而可得椭圆方程为。
    （2）由题意可设直线l的方程为
    由知点A在线段MN的垂直平分线上
    由消去y得
    即可得方程 （*）
    由得方程（*）的
    即方程（*）有两个不相等的实数根
    设，，线段MN的中点
    则是方程（*）的两个不等的实根
    故有
    从而

    于是，可得线段MN的中点P的坐标为
    又由于
    因此直线AP的斜率为

    由得
    即
    解得
    即
    又
    故或
    综上可知存在直线l满足题意，其倾斜角或。
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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且。
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

    椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=，
    (Ⅰ)求椭圆E的方程；
    (Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是e=，若点P（0，）到椭圆C上的点的最远距离为。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。

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    科目：高中数学 来源：0128 模拟题 题型：解答题

    已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为，
    （1）求椭圆P的方程；
    （2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。
    （Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；
    （Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点。当时，求|MN|的值。

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    科目：高中数学 来源：天津高考真题 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
     （1）求椭圆的方程；
     （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值。

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：单选题

    已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源：0111 月考题 题型：单选题

    已知，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.

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