Question

15．用四种不同的颜色给如图所示的区域涂色（四种颜色不一定都使用），要求相邻的区域颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数为96．

5	1		2
4		3

Answer 1

分析 根据题意，结合题意中图形的位置关系，依次分析区域5、1、4、3、2的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分5步进行分析：
1、涂区域5，可以在四种不同的颜色任选1种，有C₄¹=4种方法，
2、涂区域1，区域1与区域5相邻，可以在除区域5之外的三种不同的颜色任选1种，有C₃¹=3种方法，
3、涂区域4，区域4与区域5、1相邻，可以在剩下的两种不同的颜色任选1种，有C₂¹=2种方法，
4、涂区域3，区域3与区域4、1相邻，可以在剩下的两种不同的颜色任选1种，有C₂¹=2种方法，
5、涂区域2，区域2与区域3、1相邻，可以在剩下的两种不同的颜色任选1种，有C₂¹=2种方法，
则不同的涂色方案的种数为4×3×2×2×2=96种；
故答案为：96．

点评 本题考查分步计数原理的运用，注意结合题意分析所给的图形区域中的相邻位置关系．