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    若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　）
    A．
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    		B．
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    α    		C．
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    		D．
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    ∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立
    ∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数
    任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，
    则A中，f（
    x1+x2
    2
    ）=
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，故A不满足要求；
    则B中，f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，故B不满足要求；
    则C中，f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，故C满足要求；
    则D中，f（
    x1+x2
    2
    ）与
    f(x1)+f(x2)
    2
    大小不确定，故D不满足要求；
    故选C
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称f（x）是[a，b]上的凹函数．下列函数为凹函数的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＞
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一元月文理分班考试数学 题型：选择题

    若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)

    [a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

     

     

    A                 B                   C                  D

     

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