Question

已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.

(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

 

Answer 1

（1）f(x)＝sin，f(x)的最大值和最小值分别是和－.（2）S＝2.

【解析】

试题分析：（1）由向量的数量积公式及三角函数公式可得f(x) ＝sin，由此可得f(x)的最大值和最小值分别为和－；(2)由f(A)＝1可求得角A，再由三角形面积公式S＝bcsin A即可得其面积.

试题解析：（1）f(x) ＝＝(－2sin x，－1)·(－cos x，cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x＝sin)

∴f(x)的最大值和最小值分别是和－

(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.

又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝.∵bc＝8，

∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×8×＝2

考点：1、三角函数及三角形的面积；2、向量的运算.