Question

（本小题满分12分）
在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（I）求圆的方程；
（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

Answer 1

（I）;（II）

（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可.
（II）设．设，由成等比数列，得
，即   ．
然后可得，再根据点P在圆O内得到y的取值范围，从而转化为函数问题来解决.
解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ．得圆的方程为．        …………（4分）
（II）不妨设．由，得．
设，由成等比数列，得
，即   ．  …………（8分）
由于点在圆内，故
由此得．所以的取值范围为．      …………（12分）