Question

13、用1，4，5，x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x

2

．

Answer 1

分析：本题需要分类讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．

解答：解：当x≠0时，有A₄⁴=24个四位数，
每个四位数的数字之和为1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，
总上可知x=2，
故答案为：2

点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个与数字有关的问题，本题牵扯到所有数字的和，这是一个比较少见的问题，引起注意．