【题目】某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关,随机抽取了55个学生,得到统计数据如表:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 30 | 55 |
(1)完成表格的数据;
(2)判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关?
参考公式:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析;(2)在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关.
【解析】
(1)根据表中的数据即可完成列联表;
(2)根据列联表,求出观测值,利用观测值同临界值表进行比较,即可判断.
(1)解:由表知,喜欢“统计”课程女生人数为(人),
不喜欢“统计”课程的总人数为(人),
不喜欢“统计”课程男生人数为(人),则列联表为
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 30 | 25 | 55 |
(2)解:设 喜欢“统计”课程与性别无关,由(1)可知列联表为:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 30 | 25 | 55 |
则 ,
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关.
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【题目】如图,已知正方体的棱长为1,点是棱上的动点,是棱上一点,.
(1)求证:;
(2)若直线平面,试确定点的位置,并证明你的结论;
(3)设点在正方体的上底面上运动,求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.(直接写出答案)
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【题目】我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若,,则面积S的最大值为
A. B. C. D.
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【题目】对于回归分析,下列说法错误的是( )
A.在残差图中,纵坐标表示残差
B.若散点图中的一组点全部位于直线的图象上,则相关系数
C.若残差平方和越小,则相关指数越大
D.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
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【题目】有一段“三段论”,其推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点,因为函数满足,所以是函数的极值点”,结论以上推理
A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误
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