Question

（2012•武汉模拟）观察（x³）′=3x²，（x⁵）′=5x⁴，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

A．f（x）

B．-f（x）

C．g（x）

D．-g（x）

Answer 1

分析：函数y=x³、y=x⁵与y=sinx都是定义在R上的奇函数，而它们的导数都是偶函数．由此归纳，得一个奇函数的导数是偶函数，不难得到正确答案．

解答：解：根据（x³）′=3x²、（x⁵）′=5x⁴、（sinx）′=cosx，发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数
由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．
而定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），说明函数f（x）是一个奇函数
因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（-x）=g（x）
故选C

点评：本题给出几个奇函数与它们的导数，要求我们发现规律，并对满足条件的函数f（x）按此规律进行选择，着重考查了归纳推理的一般过程，属于基础题．