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    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，数学公式．
    （Ⅰ）求证：数学公式；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

    解：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a2++]•[12+22+32]≥（a+b+c）2，…2分
    即 ≥（a+b+c）2，∴．…4分
    （Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，，∴14（1-m）≥（2m-2）2，
    ∴2m2+3m-5≤0，∴-≤m≤1．…6分
    又 ≥0，∴m≤1．
    综上可得，-≤m≤1，即实数m的取值范围为[-，1]．…7分
    分析：（Ⅰ）由柯西不等式可得 ≥（a+b+c）2，由此变形证得要证的不等式．
    （Ⅱ）由已知可得14（1-m）≥（2m-2）2，化简得 2m2+3m-5≤0，求得-≤m≤1．再由 ≥0，可得 m≤1．综合可得实数m的取值范围．
    点评：本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，一元二次不等式的解法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正数的充要条件是
    a+b+c＞0
    ab+bc+ca＞0
    abc＞0
    ；
    （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
    p＜0，q＞0，r＜0
    p3＞4pq-8r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
    36
    4cos2θ+9sin2θ
    ；
    （Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
    （2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2+m-1=0
    （I）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    （II）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列结论：
    ①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
    ②满足条件a=3，b=2
    		2
    ，A=450    的△ABC的个数为2；
    ③若两向量
    a
    =(-2，1)，
    b
    =(λ，-1)    的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
    1
    2
    ，+∞)    ；
    ④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
    		2
    ]    ；　
    ⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
    11m
    -1    ；
    则其中正确结论的序号是
    ④⑤
    ④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式选讲：
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2+m-1=0    ．
    （Ⅰ）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2+m-1=0
    （I）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14

    （II）求实数m的取值范围．

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