Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为

3 3

2

，求

BA

•

AC

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,余弦定理

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到B；
（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．

解答： 解：（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，cosB=

1

2

，
又0＜B＜π，∴B=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为

3 3

2

，
∴

1

2

×3csin

π

3

=

3 3

2

∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos

π

3

=7，即b=

7

，
cosA=

22+( 7 )2-32

2×2× 7

=

7

14

，
∴

BA

•

AC

=bccos(π-A)=2×

7

×(-

7

14

)=-1．

点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．