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    （本题满分15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

    （Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

    （Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

     


          

    （Ⅰ）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以  ，

    得                                                       

             依题意知：       得所以，（）.

    （Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有

                                                          

          

    .                     

    因为,所以，当时，凹槽的强度最大.

    答: 当时，凹槽的强度最大.     

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

     

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    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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    (Ⅰ) 求椭圆C的离心率；

    (Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，

    求△AOB面积的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第一学期八校联考理科数学 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．

    (Ⅰ) 求证：面;

     

     (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝3b2  (b＞0).

    (Ⅰ) 求椭圆C的离心率；

    (Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

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