分析 (1)利用正弦函数的单调性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$,由此求得ω的取值范围.
(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象,三角函数的零点个数判断.
解答 解:(1)∵在[-$\frac{π}{4}$,$\frac{2π}{3}$]上,函数f(x)=2sin(ωx)单调递增,∴ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$,
求得ω≤$\frac{3}{4}$,∴ω的取值范围为(0,$\frac{3}{4}$].
(2)①令ω=2,将函数y=f(x)=2sin2x 的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,可得y=2sin2(x+$\frac{π}{6}$) 的图象,
再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1的图象.
即函数g(x)的解析式为 g(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1.
列表:
2x+$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ |
g(x) | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 |
点评 本题主要考查正弦函数的单调性和零点,用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A${\;}_{100}^{14}$ | B. | A${\;}_{100}^{15}$ | C. | A${\;}_{100}^{16}$ | D. | A${\;}_{100}^{17}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | |a|>|b| | B. | lg(a-b)>0 | C. | ${({\frac{1}{2}})^a}<{({\frac{1}{2}})^b}$ | D. | 2a>3b |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-2,0)∪(0,2) | C. | (-∞,-2)∪(0,2) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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