Question

函数y=的反函数

1. A.
   是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
2. B.
   是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
3. C.
   是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
4. D.
   是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

C
分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．
解答：设e^x=t（t＞0），
则 2y=t-，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+负跟已舍去，
e^x=y+，
对换 X，Y 同取对数得函数y=的反函数：
g（x）=
由于g（-x）===-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．