Question

设f(x)=

x2+1(0≤x≤1) 2x(-1≤x＜0)

，则f-1(

5

4

)=

 

．

Answer 1

分析：根据反函数的定义域是原函数的值域，据此令f（x）=

5

4

，解得x的值即可．

解答：解：∵f(x)=

x2+1(0≤x≤1) 2x(-1≤x＜0)

，
若x²+1=

5

4

，
解得x=±

1

2

，
∵0≤x≤1，
∴x=

1

2

，
若2^x=

5

4

，
解得x=

log

5 4 2

＜-1，
不符合题意，
故f-1(

5

4

)=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．