Question

从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0．7，B 班车正点到达乙地的概率为0．75。
（1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。
（2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用小数表示）。

Answer 1

（1）0．441（2）0．925

本题考查的知识点是相互独立事件的概率，计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解（1）由A班车正点到达乙地的概率为0.7，误点到达的概率为0.3，而恰有两名游客正点到达指有两名正点到达，一名没有正点到达，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．（2）则两人中至少有一人正点到达的包括，A正点B误点，A误点B正点和AB均正点三种情况，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．
解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为
P₃（2）= C0．7²×0．3¹ = 0．441 ……………………（6 分）
（2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达为事件N
则两人中至少有一人正点到达的概率为
P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）
= 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 （13 分）