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    已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
    		6
    3
    ，则球面上B、C两点间的球面距离为
     
    ．
    分析：欲求球面上B、C两点间的球面距离，作出O到平面ABC的高，判断垂足O′是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角，最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离．
    解答：精英家教网解：在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
    ∴由余弦定理得BC=
    		3
    ，
    由正弦定理得，三角形ABC外接圆的半径O′B=
    		3
    ，如图，
    又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
    		6
    3
    ，
    ∴
    AO′
    OA
    =cos∠OAO′    ，解得OA=
    		3
    ，
    在三角形BCO′中，
    ∠BO′C=
    π
    3
    ，球的半径R=
    		3
    ，
    则球面上B、C两点间的球面距离为：
    π
    3
    ×
    		3
    =
    		3
    3
    π
    故答案为：
    		3
    3
    π    ．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，球面距离及相关计算，解答关键是明确球面距离的概念，是中档题．
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    （Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2，试求直线BC的方程；
    （Ⅱ）若∠A=90°，试证直线BC恒过定点．

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    已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A在y轴的正半轴上．
    （Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2，试求直线BC的方程；
    （Ⅱ）若∠A=90°，试证直线BC恒过定点．

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    已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
    		6
    3
    ，则球面上B、C两点间的球面距离为______．

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