Question

10．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜π，则cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（$\frac{π}{6}$-θ）的值．

解答 解：cosθ=-$\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜π，∴sinθ=$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
则cos（$\frac{π}{6}$-θ）=cos$\frac{π}{6}$cosθ+sinθsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$，
故答案为：$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，属于基础题．