Question

一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是

1. A.
   椭圆
2. B.
   双曲线
3. C.
   抛物线
4. D.
   圆

Answer 1

B
分析：根据CD是线段AQ的垂直平分线．可推断出|PA|=|PQ|，进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．
解答：由题意知，CD是线段AQ的垂直平分线．
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用，考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用，属于基础题．